– развивающие: развивать познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

– воспитывающие: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции.

Формировать УДД:

– Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

– Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки  и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

– Коммуникативные УДД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

– Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Уметь решать задачи на нахождение углов треугольника.

Личностные:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение  (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые  знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Цель: создание условий для осознанного вхождения учащегося в пространство учебной деятельности на уроке.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

У: назовите элементы треугольника? (углы, стороны, вершины).

У: какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

У: треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам.

У: что такое угол? (фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общей точки. Лучи называются сторонами угла, а точка – вершиной угла).

У: какой угол называется острым? (угол, величина которого меньше 90°).

У: какой угол называется тупым? (угол, величина которого больше 90°, но меньше 180°).

У: какой угол называется прямым? (угол, величина которого равна 90°).

У: какой угол называется развернутым? (угол, величина которого равна 180°).

У: таким образом, углы бывают острые, прямые, тупые, развернутые.

Задание по группам:

У: начертите в тетради три угла: острый (I группа), тупой (II группа) и прямой (III группа). Дополните угол до треугольника.

У: что для этого нужно сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком).

У: какие получились треугольники? (I– остроугольный, II – тупоугольный, III – прямоугольный).

У: треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам.

Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные УУД: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Цель: дать учащимся конкретное представление об изучаемом факте, основной идеи изучаемого вопроса. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН.

У: начертить треугольник (I группа – остроугольный, II группа – прямоугольный, III группа – тупоугольный).

У: с помощью транспортира измерьте углы треугольника.

У: Найти их сумму (сумма углов треугольника равна: 182°, 179°, 183°, 179°, 181°).

У: сделайте вывод (все суммы близки к 180°. Значит: сумма углов треугольника равна 180°).

Исследование 2

У: вырежьте из листа бумаги треугольник (I группа – тупоугольный, II группа – остроугольный, III группа – прямоугольный).

У: обозначьте  углы этого треугольника цифрами 1,2 и 3.

У: отрежьте ножницами все углы.

У: соберите их в одной общей точке.

У: сравните результаты.

У: сделайте вывод.  (Все углы треугольники сошлись в одной точке и образуют развернутый угол. Значит сумма углов треугольника равна 180°).

У: итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

У: где вы встречали число 180°? (величина развернутого угла равна 180°, сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов равна 180°).

Известно, что a || b . Что можно сказать об углах <1 и <2?

Работа на доказательством теоремы:

У: практическим  путём мы получили развернутый угол.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Для доказательства теоремы  нужно «Собрать» развёрнутый угол около одной из вершин.

Провести прямую через  вершину В, параллельную стороне АС.

Тогда:

1 = 4 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.

5 = 2 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей СВ.

4 + 3 + 5 = 180° – развернутый угол, значит

1 + 3 + 2 = 180° – сумма углов треугольника АВС (см.рис.1).

У: мы доказали интересную теорему, одну из важных теорем геометрии.

Что утверждает новая теорема? (сумма углов любого треугольника равна 180°)

Исторический материал:

1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору.

2. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.

3. Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.
Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур(трибар)

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.

4. Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Следствия из теоремы.

У: почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

У: почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

У: почему в треугольнике не может быть тупого и прямого углов?

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Регулятивные УУД: уметь работать по коллективно составленному плану.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез – самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений.

Цель: дать учащимся конкретное представление об изучаемом факте, основной идеи изучаемого вопроса. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН.

У: начертить треугольник (I группа – остроугольный, II группа – прямоугольный, III группа – тупоугольный).

У: с помощью транспортира измерьте углы треугольника.

У: Найти их сумму (сумма углов треугольника равна: 182°, 179°, 183°, 179°, 181°).

У: сделайте вывод (все суммы близки к 180°. Значит: сумма углов треугольника равна 180°).

Исследование 2

У: вырежьте из листа бумаги треугольник (I группа – тупоугольный, II группа – остроугольный, III группа – прямоугольный).

У: обозначьте  углы этого треугольника цифрами 1,2 и 3.

У: отрежьте ножницами все углы.

У: соберите их в одной общей точке.

У: сравните результаты.

У: сделайте вывод.  (Все углы треугольники сошлись в одной точке и образуют развернутый угол. Значит сумма углов треугольника равна 180°).

У: итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

У: где вы встречали число 180°? (величина развернутого угла равна 180°, сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов равна 180°).

Известно, что a || b . Что можно сказать об углах <1 и <2?

Работа на доказательством теоремы:

У: практическим  путём мы получили развернутый угол.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Для доказательства теоремы  нужно «Собрать» развёрнутый угол около одной из вершин.

Провести прямую через  вершину В, параллельную стороне АС.

Тогда:

1 = 4 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.

5 = 2 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей СВ.

4 + 3 + 5 = 180° – развернутый угол, значит

1 + 3 + 2 = 180° – сумма углов треугольника АВС (см.рис.1).

У: мы доказали интересную теорему, одну из важных теорем геометрии.

Что утверждает новая теорема? (сумма углов любого треугольника равна 180°)

Исторический материал:

1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору.

2. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.

3. Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.
Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур(трибар)

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.

4. Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Следствия из теоремы.

У: почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

У: почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

У: почему в треугольнике не может быть тупого и прямого углов?

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Регулятивные УУД: уметь работать по коллективно составленному плану.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез – самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений.

Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий.

№223(а)

Выполняют задание  на  предложенных учителем карточках.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

Цель: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы по усвоению новых знаний.

Вычислите  все неизвестные углы треугольника.

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике CDE с углом Е, равным 32°, проведена биссектриса CF, CFD = 72°. Найдите D.

2) Задачи на карточках

Дифференцированное задание:

«3». В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол.

«4». В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC  =  46° и ∠ABC  =  78°.

«5». Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС  =  140°.

2) Задание по функциональной грамотности

Личностные УУД: самоопределение.

Цель: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

2) №223 ( б,в) №228 (а )*(по желанию) Проблема? Сколько решений имеет задача?

3) Исторический материал о треугольнике.

Цель: самооценка результатов работы.

Вопросы рефлексии:

1. Что нового я узнал сегодня?
2. Что было самым интересным на уроке?
3. Что было самым трудным на уроке?
4. Чему я научился?
5. Что меня удивило?

6.  Доволен ли я своей работой?

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

ресурса

 и т.д.)

0–2

баллов

(в парах)

0–3 баллов

3 балла – активно участвовал,

2 балла – участвовал, но менее активно

1 балл – участвовал, но был пассивен

0 – 5

 баллов

0–5

баллов

0–5

баллов

12–16 баллов – «4»

8–11 баллов –«3»