(Урок  математики в 9 классе)

Гульнара ХУСНУТДИНОВА,

учитель математики средней школы  №3

имени Тази Гиззата

г. Агрыз РТ

Цели урока:

1. предметные– способствовать формированию умений нахождения координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами;
2. метапредметные– понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; уметь самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей; выстраивать аргументацию, участвовать в диалоге, приводить примеры;
3. личностные– иметь целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Тип урока. Комбинированный урок.

Вид урока. Изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Орг. момент 1 мин

2) Актуализация знаний.  2 мин

– Начнем с повторения пройденного материала.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определение вектора

[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.]

2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ – это

[длина отрезка АВ]

3.Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…

[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]

4.Сколько векторов равных данному можно отложить от точки

[один]

5. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются

[сонаправлеными]

6. Векторы называются равными, если…

[они сонаправлены и их длины равны]

«Математическая разминка»

– отгадайте слово: ровная, гладкая поверхность, когда человек отпускается в нравственном отношении, говорят о нём, что он катится по наклонной… (плоскости)

1. Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости?

–Сегодня узнаем отношение координатной плоскости к векторам.

3) Изучение нового материала. 8 мин

– Запишите тему урока:  «Координаты вектора».

– Понятие прямоугольной системы координат нам знакомо из курса алгебры – это две взаимно перпендикулярные прямые с началом отсчета, выбранным единичным отрезком.

– Отложим в прямоугольной системе координат ХОУ от начала отсчета векторы, длины которых равны единице, направления которых совпадают с положительным направлением осей Ox и Оу. Назовем такие векторы единичными.

– Пусть по оси ОХ единичный отрезок, равен  вектору  .

– По оси ОУ единичный отрезок, равен вектору  .

– Запишем: /i/=1; /j/=1.

ОПР: Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

– Векторы

– Рассмотрим вектор . Его можно представить в виде суммы двух векторов +  по правилу параллелограмма.

– Запишем: +

– Вектор  состоит из четырех векторов , значит, его можно заменить произведением 4 , а вектор  состоит из трех векторов , значит, его можно заменить произведением 3 .

– Поэтому, = 4  + 3 .

– Вектор  разложен по двум неколлинеарным векторам Коэффициенты разложения вектора определяются единственным образом. Поэтому числа 4 и 3 мы будем называть координатами вектора  в данной системе координат.

– Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора: {4; 3}.

– Обозначим конец вектора   точкой F.

– Найдите координаты точки F(4; 3). Кто готов?

– Сравните координаты вектора   и координаты точки F.

– Сделайте вывод. Кто готов его озвучить? (Координаты вектора  и точки совпадают)

– Тогда любой вектор в общем виде можно записать: , где числа х и у – координаты вектора определяются единственным образом.

– Чем еще интересен вектор ? (начало вектора совпадает с началом координат.)

– Да, вектор  замечателен тем, что его начало в точке О (0; 0). Такой вектор мы будем называть радиус-вектор.

– Запишем в Организационный лист определение радиус – вектора.

ОПР: Вектор начало которого совпадает с началом координат называется радиус – вектором.

Вывод1: Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора.

Фронтальная работа:  конспек

– Отложили ручки, работаем устно с экраном. Поднимаем руку, если знаем ответ.

Задание: Определить

1) координаты конца вектора,

2) координаты вектора,

3) устно разложить вектор по координатным векторам i и j.

Решение:

{1;0

{0;1}

{0;-1}

{-1;0}

Работа в группах

На прямоугольной системе координат Оху начертите координаты вектора . Постройте векторы с началом в тчке О, заданные координатами

– Внимание вопрос: Вектор  не является радиус – вектором, а как определить его координаты?

Найдите координаты векторов.(Устно)

– Внимание вопрос: Вектор  не является радиус – вектором, а как определить его координаты? (Его надо заменить равным радиус-вектором).

– Заменим вектор , равным ему радиус – вектором . ( )

– Назовите тогда координаты вектора ? ( )

– Назовите координаты точки N?

– Назовите  разложение вектора ?

– Запишем вывод 2: Координаты равных векторов соответственно равны.( ) 4)

Физминутка.

– Выполним устно вместе упражнение № 918 (учебник с.233).

– Проверим, используя экран.

– Кто готов дать ответ, поднимите руку.

Решение:

;

;

5) Применение полученных знаний на практике.

– Найдите в Организационном листе страница 2 задания в левой части.

– Задание:  Самостоятельно запишите ответы к заданиям.

– Время, кто готов поднять руку.

– Осуществим проверку. Возьмите зеленую ручку. Отметьте в бланке правильные ответы знаком +.  Посчитайте свои баллы и запишите результат в строке «Итог».

– Работа в группах. Разделить задание по рядам. После выполнить проверку

Работа по учебнику

— Решим номера по учебнику № 919, 921.

6) Итог урока: 

– Подведем итог урока.

• Закончить предложение:

– Вектор, длина которого равна единице называется … (единичным)

– Любой вектор можно представить в виде …

, то есть разложить по двум неколлинеарным векторам)

– Радиус – вектор – это вектор … (начало которого в начале координат)

– Как связаны координаты радиус вектора и координаты конца вектора? (они равны)

– Как найти координаты вектора, не являющегося радиус – вектором? (найти координаты соответственно равного ему радиус – вектора)

7) Рефлексия.

Проанализируйте предложения и выберите вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия.
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.
Отрази свое настроение после
занятия, написав три слова.

– Отметки за урок получает каждый ученик по результатам проверки заданий.

– Урок окончен, спасибо за активную работу.

Домашняя работа: № 920, 917. П 90 прочитать.