Лариса ХАСАНШИНА,

учитель математики

Надежда ЯКОВЛЕВА,

учитель физики

средней школы №86

г. Казани

Аннотация. В работе рассматривается применение вероятностных моделей и статистических методов для решения прикладной физической задачи – оценки влияния микроклимата в учебном помещении на здоровье и комфорт учащихся.

Цель исследования:

• Продемонстрировать интеграцию математической и функциональной грамотности в контексте воспитания культуры здорового образа жизни (ЗОЖ) у подростков.
• Показать прикладное значение вероятностно-статистических методов при анализе реальных физических параметров среды.

В рамках исследования выполнены:

• Измерения: шестидневный мониторинг температуры (по сухому и влажному термометрам) и расчет относительной влажности воздуха в три временных периода: 8:00, 11:00 и 14:00.
• Статистическая обработка: расчет среднего арифметического, медианы, моды и размаха данных.
• Вероятностный анализ: оценка соответствия влажности нормативным значениям (40 – 60%).
• Визуализация: анализ динамики параметров в течение дня с помощью столбчатых и круговых диаграмм.

Основные результаты:

1. Показатели влажности:Вероятность нахождения влажности в норме составляет 66,7%, выше нормы – 33,3%, ниже нормы – 0%.
2. Динамика комфорта: наиболее благоприятные условия наблюдаются утром (8:00). В дневные часы (11:00 –14:00) фиксируется превышение температуры (> 22°C) и колебания влажности, что создает риск для здоровья.
3. Рекомендации:Предложены меры по нормализации микроклимата (проветривание, использование увлажнителей/осушителей, регулировка отопления и установка приточно-вытяжной вентиляции).

Работа подчеркивает важность междисциплинарного подхода. Применение теории вероятностей и статистики для решения физических и социально значимых задач способствует развитию критического мышления и повышает мотивацию школьников к изучению точных наук.

Ключевые слова: вероятностные модели; статистические исследования; микроклимат; относительная влажность; температура воздуха; здоровье учащихся; культура здорового образа жизни (ЗОЖ); функциональная грамотность; математическая грамотность; статистическая обработка данных; вероятностный анализ; увлажнители и осушители воздуха; мониторинг параметров среды; среднее арифметическое; медиана; мода; размах; вероятность события.

Вероятностные модели и статистические исследования могут помочь в воспитании культуры здорового образа жизни у учащихся. Эти инструменты позволяют не просто констатировать факты, но и прогнозировать, анализировать, принимать обоснованные решения.

Почему это важно? Подростковый возраст – период активного формирования жизненных установок, и именно в этот период закладываются привычки, которые будут влиять на здоровье человека в течение всей жизни.

Вероятностные и статистические методы помогают:

• выявлять группы риска;
• прогнозировать развитие негативных тенденций;
• оценивать эффективность профилактических программ;
• адаптировать подходы под конкретные условия.

Использование вероятностных моделей и статистических исследований для воспитания культуры здорового образа жизни (ЗОЖ) среди учащихся тесно связано с развитием функциональной и математической грамотности. Эти компетенции позволяют анализировать данные, принимать обоснованные решения и применять математические знания в реальных жизненных ситуациях.

Функциональная грамотность – это способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах деятельности. В контексте ЗОЖ она включает умение:

• Интерпретировать данные о здоровье. Например, анализировать статистику распространённости вредных привычек, динамику заболеваемости, результаты опросов о пищевых привычках или физической активности подростков. Это требует навыков работы с таблицами, графиками, диаграммами и умения выделять ключевые тенденции.
• Формулировать и решать задачи, связанные со здоровьем. Например, определить вероятность развития заболевания при определённых условиях (например, при отсутствии физической активности или неправильном питании), оценить риски, связанные с вредными привычками, или спрогнозировать влияние профилактических мер на здоровье популяции.
• Критически оценивать информацию. В эпоху информационного шума важно уметь распознавать предвзятость, неточности и манипуляции в данных о здоровье, которые часто встречаются в рекламе, СМИ или онлайн-источниках.
• Коммуникатировать результаты анализа. Например, представить выводы исследования о влиянии питания на здоровье в виде презентации или отчёта, объяснив выбор методов и обосновав рекомендации.

При изучении ЗОЖ с помощью вероятностных и статистических методов подростки учатся применять эти навыки на практике: анализировать эпидемиологические данные, оценивать эффективность профилактических кампаний, делать обоснованные выводы о влиянии различных факторов на здоровье.

Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. В контексте ЗОЖ она включает:

• Построение математических моделей. Например, создание модели распространения заболевания в школьной среде с учётом контактов между учениками или моделирование влияния стресса на здоровье с использованием регрессионного анализа.
• Работу с данными. Сбор, обработку и анализ статистических данных о здоровье подростков (например, частота занятий спортом, потребление фастфуда, уровень стресса).
• Вычисление вероятностей и статистических показателей. Расчёт средних значений, медианы, моды, стандартных отклонений, а также вероятностей различных событий (например, вероятность заболевания при определённых условиях).
• Интерпретацию результатов. Понимание практического значения полученных числовых данных и умение делать выводы на их основе, например, оценивать эффективность программ по продвижению ЗОЖ.

Изучение вероятностно-статистических методов в контексте ЗОЖ помогает подросткам увидеть прикладное значение математики, повышает мотивацию к её изучению и развивает умение применять абстрактные знания для решения конкретных задач.

Связь между функциональной и математической грамотностью в контексте ЗОЖ:

Развитие математической грамотности через изучение вероятностных моделей и статистики способствует формированию функциональной грамотности в сфере ЗОЖ. Подростки учатся не только вычислять вероятности и обрабатывать данные, но и применять эти навыки для анализа здоровья, принятия обоснованных решений и критического оценивания информации о ЗОЖ.

Как это реализуется в образовании?

В школьной программе курс «Вероятность и статистика» (обычно изучается в 7–9 классах) включает темы, которые напрямую связаны с анализом здоровья и ЗОЖ:

• представление данных и их интерпретация;
• описательная статистика;
• случайная изменчивость;
• вероятность событий.

Учителя могут использовать проекты и задания, связанные с ЗОЖ, например:

• исследование влияния физической активности на успеваемость с расчётом корреляции;
• анализ распространения ОРВИ в школе с построением вероятностной модели;
• оценка эффективности антитабачной кампании через статистический анализ данных.

Такие задания развивают как математические навыки (вычисления, построение моделей), так и функциональную грамотность (анализ реальных проблем, работа с данными, коммуникация результатов).

Вероятностные модели и статистические исследования становятся инструментом для интеграции математической и функциональной грамотности в контексте воспитания ЗОЖ. Они позволяют учащимся не только освоить математические методы, но и научиться применять их для решения различных практических задач, связанных со здоровьем, что повышает осознанность в вопросах ЗОЖ и развивает критическое мышление.

Приведем пример решения физической задачи: «Измерение относительной влажности в школьном помещении: применение вероятностных моделей и статистических расчётов для оценки влияния микроклимата на здоровье обучающихся».

Задача. В школьном помещении в течение 6 дней произвести измерения параметров микроклимата: температуры по сухому термометру (tсух., °C) и влажному термометру (tвл., °C). На основе этих данных рассчитать относительную влажность воздуха (φ, %) в 8:00, 11:00, 14:00 часов и заполнить таблицу.

На основе статистического и вероятностного анализа определите в какое время суток наиболее комфортны условия обучения для учащегося, а в какое – наименее (используя классическую формулу вероятности, среднее арифметическое, медиану, размах, частоту, моду относительной влажности и показаний сухого термометра в течении дня). Определите вероятность того, что относительная влажность будет:

в пределах нормы (40– 60 %);

ниже нормы (<40 %);

выше нормы (> 60 %).

Перечислите риски для здоровья и комфорта людей и предложить мероприятия по нормализации микроклимата в помещении. Постройте диаграммы для температуры и относительной влажности в течении дня (по трём временным точкам: 8:00, 11:00, 14:00).

Нормативные значения: температуры 20–22 °C, относительная влажность 40–60 %.

Решение:

1. Статистическая обработка данных

Температура (t сух. , °C): 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26

Размах: t макс. = 26 °C, t мин. = 20 °C → t размах = 6 °C.

Среднее арифметическое: t ср.= 21+20+22+21+20+22+25+26+24+23+26+

+25+24+23+26+25+24+23) :18 = 23 °C

Медиана: упорядочиваем значения, середина ряда → медиана ≈ 23,5 °C.

Мода (значение, которое встречается в наборе данных чаще всего): 23 °C, 24 °C, 25 °C, 26 °C

Относительная влажность (φ, %):

Среднее арифметическое: φ ср= (60+51+61+60+50+61+ 50+58+43+55+

+46 +50 + 69+61+51+63+56+69):18 = 54,4%.

Медиана: упорядочиваем значения (43, 46, 50, 50, 50, 51, 51, 55, 56, 58, 60, 60, 61, 61, 61, 63, 69, 69) → медиана ≈ 55%.

Размах: φ макс.  = 69%, φ мин.= 43% → φ размах = 26%

Мода (значение, которое встречается в наборе данных чаще всего)- 50 % и 61 %

2. Вероятностный анализ влажности

Всего измерений влажности: 18.

В норме (40–60%): 12 измерений (66,7%).

Ниже нормы (<40%): 0 измерений (0%).

Выше нормы (>60%): 6 измерений (33,3%).

Вероятности:

P(норма) = 12/18 = 0,667 (66,7%).

P (<40%) = 0/18 = 0 (0%).

P (>60%) = 6/18 = 0,333 (33,3%).

3. Анализ динамики параметров в течение дня

Температура (t сух., °C):

Относительная влажность (φ, %):

Столбчатая диаграмма (Слайд)

Вывод:

Риски для здоровья и комфорта:

Высокая температура (>22 °C) в 11:00 и 14:00:

• снижение концентрации внимания;
• перегрев, усталость;
• риск головных болей.

Низкая влажность (<40–45% в 11:00):

• пересыхание слизистых оболочек;
• повышение риска респираторных заболеваний;
• статическое электричество.

Повышенная влажность (>60% в 14:00):

• ощущение духоты;
• рост плесени и бактерий;
• дискомфорт при длительном пребывании.

Мероприятия по нормализации микроклимата:

1. Проветривание:

интенсивное проветривание перед началом занятий (8:00) и на переменах;

сквозное проветривание на переменах (особенно перед 11:00 и 14:00);

контроль температуры после проветривания (целевой диапазон 20–22 °C).

2. Использование увлажнителей:

установка увлажнителей в помещениях с низкой влажностью

<45% (редко, но возможно в 11:00);

поддержание влажности в диапазоне 40–60%;

применение осушителей или усиление вентиляции при влажности

>60% (актуально в 14:00).

3. Регулировка системы отопления:

снижение мощности отопления в тёплые дни (для контроля t сух ≤ 22 °C);

установка терморегуляторов на радиаторах.

4. Установка систем приточно-вытяжной вентиляции:

обеспечение постоянного воздухообмена;

фильтрация и увлажнение поступающего воздуха.

5. Мониторинг параметров:

регулярный контроль температуры и влажности (минимум 3 раза в день);

ведение журнала измерений для анализа и корректировки условий.

Микроклимат в помещении требует корректировки, особенно в дневные часы (11:00–14:00). Основные проблемы – превышение температуры и колебания влажности. Наилучший комфорт наблюдается утром (8:00). Реализация предложенных мероприятий позволит создать комфортные и безопасные условия для обучения.  

  Список литературы

1. Санитарно‑эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях: СанПиН 2.4.2.2821‑10. – М., 2010.
2. Высоцкий, И. Р. Вероятность и статистика.  7–9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – 4‑е изд. – М.: Просвещение, 2023. – 256 с.
3. Пёрышкин, А. В. Физика. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. В. Пёрышкин. – 5‑е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2016. – 237 с.
4. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:  учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 12‑е изд. – М.: Юрайт, 2020.–479 с.
5. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:  учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. – 4‑е изд., переработанное и дополненное, М.  Юрайт, 2023. – 538 с.
6. Баихида, Л. Тепловой микроклимат помещений: расчёт комфортных параметров по теплоощущениям человека / Баихида; пер. с венг. В. П. Беляева;под ред. В. И. Прохорова. – М.: Стройиздат, 1981. – 278 с.
7. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»  от 29.12.2012 № 273‑ФЗ (ред. от 08.08.2024). – М., 2024.