(Формирование математической грамотности)

 Анися АЙЗАТУЛЛОВА, методист МС ИМО по Советскому району г.Казани

Сегодня функциональная грамотность становится атрибутом Российского образования. Из указа Президента России от 7 мая 2018 года Правительству РФ поручено обеспечить глобальную конкурентоспособность российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству¹.

      В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом работа педагога должна строиться таким образом, чтобы помочь учащимся с легкостью воспринимать окружающий их мир, научить адаптироваться в любых ситуациях, быть

инициативным, способным творчески мыслить, находить нестандартные решения и идти к поставленной цели с желанием победить. В связи с этим уделяется большое внимание к уровню образованности человека и формированию функционально грамотной личности.

Функциональная грамотность – это способность человека использовать приобретаемые в течении жизни знания для широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности. Математика является важным инструментом и важным фактором в успешной и продуктивной жизни наших граждан.

В исследовании PISA математическая грамотность определяется как «способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира»

Математическая грамотность включает в себя следующие позиции: формулировать, применять, интерпретировать (рассуждать) математику в различных контекстах.

1. Из Государственной программы РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) от 26 декабря 2017 г.

      Формировать означает, что учащиеся должны увидеть возможности применения математики там, где возникает некоторая реальная проблема.

      Применять означает перевести на математический язык, построить математическую модель и найти математическое решение проблемы.

      Интерпретировать означает, что решения и результаты должны толковать на языке реальной проблемы, оптимизировать возможности через математику и дать решение в контексте той проблемы, которую мы решили. При этом используем математический аппарат, который включает в себе математические рассуждения и математическую модель.

Для решения проблемы математически грамотный учащийся сначала

должен увидеть математическую природу проблемы, представленной

в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.

Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно,

является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным.  

Уровни сложности математической грамотности:

• Первый уровень компетентности: воспроизведение, определение, вычисление. Первый уровень компетентности включает проверку определений или простых вычислений, характерных для обычной проверки математической подготовки учащихся, и виды деятельности, которые проверяются во многих стандартных тестах, в основном с помощью такой формы заданий, как задания с выбором ответа.
• Второй уровень компетентности: связи и интеграция с целью решения поставленной проблемы. Второй уровень компетентности включает установление связей между различными областями, разделами и темами математики, интеграцией материала с целью решения несложных задач. Эти задания нельзя отнести к стандартным, однако они не требуют значительной математизации, представленной в них ситуации.
• Третий уровень компетентности: математизация, математическое мышление, обобщение, интуиция. На третьем уровне компетентности от учащихся требуется узнать и извлечь из условия математическую часть, заключенную в предложенной информации, и использовать математику для решения проблемы, самостоятельно разработать, проанализировать и интерпретировать созданную математическую модель ситуации, разработать свой способ решения и его математическую аргументацию, включая необходимые доказательства и обобщения. Больше всего подходят для этого задания со свободным ответом, разработка и оценка выполнения которых весьма затруднительна.

Особенности заданий для оценки функциональной грамотности:

• Задача, поставленная вне предметной области и решаемая с помощью предметных знаний, например, по математике.
• В каждом из заданий описываются жизненная ситуация, как правило, понятная учащемуся.
• Контекст заданий близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни
• Ситуация требует осознанного выбора модели поведения.
• Вопросы изложены простым, ясным языком и, как правило, немногословны.
• Требуют перевода с обыденного языка на язык предметной области математики.
• Используются иллюстрации: рисунки, таблицы.

Структура оценки математической грамотности.

• Математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях (предметное ядро функциональной грамотности):

– изменения и зависимости (алгебра);

– пространство и форма (геометрия);

– неопределенность и данные (ТВ и статистика);

– количество (арифметика).

• Когнитивные процессы (составляющие интеллектуальной деятельности), чтобы связать контекст, в котором

представлена проблема, с математикой, необходимой для её решения

формулировать ситуацию математически

применять математические понятия, факты, процедуры

интерпретировать, использовать и оценивать результаты

рассуждать

• Контекст, в котором представлена проблема.

– Личная жизнь – Мир человека

– Общественная жизнь – Мир социума

– Образование/профессиональная деятельность – Мир профессий

– Научная деятельность – Мир науки для новых методик формирования функциональной грамотности.

– Мышление.

         Качество школьного образования в основном определяется качеством профессиональной подготовки педагогов.

Качество образовательных достижений школьников в основном определяется качеством учебных заданий, предлагаемых им педагогами.

В каких условиях проявляется математическая грамотность? Как узнать сформирована или не сформирована математическая грамотность? Только сами задачи и сам процесс решения позволит это определить.

Что значит решить задачу?

Задача в контексте:

– определить значение непонятных слов;

–о чем задача;

– что дано;

– к чему относятся числовые характеристики;

– что найти.

Формулировка учебной задачи:

– краткая запись;

– анализ условия, поиск решения задачи;

– план решения.

Запись решения:

– получить ответ математического решения.

Интерпретация:

– оценка;

–проверка на достоверность.

Запись ответа в контексте.

Задача решена, что можно делать этой задачей далее? Можно проверить правильно ли мы решили, имеется ли другие способы решения. Составить обратную задачу. Но есть такой замечательный методический прием – преобразование решенной задачи в качественно новую задачу.

Как можно это сделать:

– введением в условие задачи новых данных;

– изменением вопроса без изменения условия;

– изменением условия без изменения вопроса;

– изменением условия и вопроса;

– сравнением содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;

– обоснование правильности решения.

Примеры:

Задача №1. «Семейный завтрак».

В семье Данилиных из трех человек мама обычно на завтрак готовит омлет по своему рецепту: на 2 яйца берет 120 мл молока и 20гр масла, соль по вкусу. Из этого количества продуктов получается две порции омлета.

Рецепт омлета на 2 порции:

Яйцо – 2 шт.

Молоко – 120 мл

масло – 20гр

соль по вкусу.

Вопрос1:Какое количество продуктов надо для приготовления омлета для всей семьи Даниловых? Задача простая и решается легко. Какую работу можно провести после решения.

Можно выяснить смысл слова «рецепт».

По таким рецептам у разных хозяев получается не всегда одинаковые результаты. Почему? Что делать, чтобы у всех получались одинаково хорошо! Шеф – повара не пользуются такими рецептами. Тогда какими они пользуются?

Задача № 2. Шеф-повар, друг семьи Даниловых, решил позаимствовать рецепт омлета у Даниловых и включить в меню завтрака в своем кофе. Но ему надо переделать, чтобы все ингредиенты были в одинаковых единицах измерения (в граммах) или в частях.  Помогите шеф — повару, заполните таблицу.

Дополнительные сведения:1 мл молоко =1 г.

Классификация и маркировка куриных яиц

• Третья категория (3) – 40 г.
• Вторая категория (2) – 55 г.
• Первая категория (1) – 60 г.
• Отборное яйцо (О) – от 70г.
• Высшая категория (В) – 75 г и более.

Далее можно развить на стоимость и т.д.

Задача №3.

Для роста и развития организма подростка большое значение имеет энергетическая ценность продуктов питания – калорийность. На рисунке представлена круговая диаграмма суточного рациона питания (распределение между приемами пищи).

В среднем норма для подростков составляет от 2500 килокалорий до 2800 килокалорий в день в зависимости от активности: чем подросток активнее, тем больше требуется калорий. Витя ведёт активный образ жизни, занимается футболом и плаванием, его суточная норма питания составляет 2800 килокалорий. Маша не посещает спортивные секции, увлекается вышиванием и чтением, её суточная норма – 2500 килокалорий.

Для роста и развития организма подростка большое значение имеет энергетическая ценность продуктов питания – калорийность.

Ниже приведена таблица калорийности некоторых продуктов, употребляемых Витей.

Вопрос 1. На полдник Витя съел яблоко (200 г) и бутерброд с российским сыром (кусок ржаного хлеба 20 г и сыра 30 г). Сколько килокалорий получил Витя в полдник?

Как  можно преобразовать эту задачу?

– Набор продуктов ближе к завтраку. Перевели ситуацию на себя, посчитали. Уложились ли на 25%, сравнили.

Работа над задачей после ее решения способствует:

– осознанному пониманию применения математики в решении практических жизненных ситуациях;

– является источником новых контекстных задач;

– побуждает контекст задачи перенести в свой жизненный опыт.

Конечно, учитель математики не может каждый урок посвятить таким задачам. Кроме этого, в концепцию по математике были добавлены критическое мышление.

Преобразование заданий для развития критического мышления.

Задача №4  Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного из них равна (в км/ч) площади прямоугольника со сторонами 22 и 4. Скорость другого мотоциклиста составляет 5% от 1240. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними расстояние, равное (в км) количеству кубиков с ребром, равным 1, составляющих прямоугольный параллелепипед, длина которого равна 25, ширина – 3, высота 2?

Задача № 4. Составьте задачу и вопрос  по рисунку.

                                           24км                                              5 км /ч

Задача №5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 24 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч, а скорость другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?».

Задача №6. Уберем условие, что пешеходы идут навстречу друг другу. Изменится ли решение? Получим такую задачу:

Из пункта А и пункта В, расстояние между которыми 24 км вышли два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч, а скорость другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?».

Задача №7. Можно убрать другое условие – расстояние между пунктами 24 км. Получим такую задачу: Тогда через 2 часа между ними какое расстояние будет?

? км                                        5 км /ч

Для формирования гибкости мышления и умения находить разные способы решения проблемы можно предложить пятиклассникам решить задачи:

Задача №8. У бабы Маши во дворе гуляли козы и гуси. Оля посчитала всего 15 голов, Дима насчитал 36 ног. Сколько коз и сколько гусей у бабы Маши? Пятиклассники оказались в ситуации, что доступный им алгебраический способ решения задач еще им не известен. Как бы  вы  решили эту задачу?

Проблема формирования функциональной грамотности очень актуальна

Человек с творческим типом мышления быстрее адаптируется к различным условиям жизни, находит нестандартные решения любых возникающих проблем, способен адекватно оценивать свои результаты и, совершив ошибки на своем пути, способен к их исправлению

Список литературы

1.Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р [Электронный ресурс]/ Минобрнауки.рф/документы/3894 — Режим доступа: — http://xn--80abucjiibhv9a.xn-p1ai

2. Алексашина И. Ю. Формирование и оценка функциональной

грамотности учащихся. СПб: КАРО, 2019

3. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные

основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная

и зарубежная педагогика. 2019. Т.1, №4 (61). C. 58–79