Реализация дифференцированного подхода

 при изучении математики

Мадина ГАЙНАНОВА,

учитель математики

гимназии №7 г. Казани

Как известно, успешность усвоения учебного материала зависит от познавательных возможностей и способностей учащихся. Перед учителем стоит задача создавать такие условия, которые обеспечивают качественное усвоение учениками учебной программы, помогают решать проблему перегрузки учащихся. Решение этой задачи связано с реализацией дифференцированного и индивидуального подхода в обучении. Отвечая принципам гуманизации, дифференцированное обучение способствует созданию комфортной психологической атмосферы в классе, помогает решать проблему перегрузки учащихся.

В каждом классе обучаются дети с невысоким уровнем учебных возможностей, недостаточным уровнем базовых знаний и умений, познавательным интересом, а также дети с высокими учебными возможностями и организованностью, и одаренные дети, которым присуща любознательность, настойчивость, хорошая память, высокая скорость переработки и усвоения информации.

Более подробно рассмотрим пути реализации дифференцированного подхода на примере изучения темы «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе.

При работе со слабоуспевающими детьми не следует предлагать для усвоения в ограниченный промежуток времени большой, разнообразный, сложный материал, нужно постараться разбить его на отдельные куски и давать их постепенно, по мере усвоения. Поэтому при работе со слабыми детьми целесообразно изучать по одной формуле на каждом уроке.

Одаренные дети, дети с высокими учебными возможностями могут усвоить большой объем информации за короткий промежуток времени, поэтому целесообразно объединить по несколько тем и оставить больше времени на применение формул, освободившееся время уделить на решение олимпиадных задач.

Далее разберем этапы урока в разных группах.

Актуализация опорных знаний.

При работе со слабоуспевающими детьми следует при необходимости прибегать к использованию различных опорных схем, иллюстраций. Приведем пример:

Устная работа:

1. Прочитайте выражение: + ;  – ; ;  2(х·3у); (х-3у)(х+3у)

Некоторые  ученики часто забывают математические термины, поэтому при затруднении можно предложить воспользоваться подсказкой:

2. Найти удвоенное произведение выражений: 3 и х; 6х и у, 2х и 7у; 0,5х и 40у; 3х² и 5х³.

Это задание может вызвать затруднения у слабоуспевающих учащихся, поэтому при затруднении целесообразно включить промежуточное задание на нахождение произведения:

При работе со слабоуспевающими детьми целесообразно предлагать разнообразные задачи, в частности, эффективны задания на обнаружение и устранение ошибок логического и. арифметического характера. Такие задания очень оживлённо воспринимаются учащимися и ведут к формированию у учащихся регулятивных УУД: умению соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.  При изучении данной темы можно предложить задание на обнаружение типичных ошибок при раскрытии скобок.

Следующее задание на этапе актуализации — математический диктант с самопроверкой:

Раскрыть скобки и упростить выражения:

(3х+2у)(х-3);  (7с+4)(5с-с²)+с²;   (0,2а-2)(1,2а-2,1);   (8х-3,4х² )(-2х³);   (у+5)(у+5);   (х+3)(х+3);   (с-4)(с-4).

Сильным ученикам предлагается самостоятельная работа, включающая задания на применение знаний и способов действий в измененной или нестандартной ситуации:

1. Раскрыть скобки и упростить выражение: (3х+2у)(х-3); (7с+4)(5с-с²)+с^2;  (0,2а-2)(1,2а-2,1);   (8х-3,4х² )(-2х²).
2. Докажите, что для любого значения х верно неравенство:

а) у²+х² — 9 ≥-9;    б) 8+х²+ (х+у)²>0

3. Подберите многочлен А так, чтобы равенство было верным:

8х (3х — 1) – 10(х — 1) = А.

При работе с сильными учениками, как на обычных уроках, так и при выполнении письменных важно предоставлять право выбора уровня сложности. Обеспечение психологического комфорта учебного процесса также должно осуществляться системой оценивания. Например, в данной самостоятельной работе критерии оценивания могут быть такие: за любые 2 заданий из 3 ставится оценка «5».

Открытие новых знаний.

Как отмечалось ранее, слабоуспевающие дети могут по разным причинам испытывать затруднения в усвоении учебного материала, поэтому необходимо на всех этапах урока стараться задействовать разные типы восприятия, в частности, визуальный. Поэтому этап открытия новых знаний можно начать с «картинки», предложив найти площадь квадрата со стороной а+в, затем найти площадь того же квадрата как сумму частей:

S=(a+b)²         S=a² +ab+ab+b² =a² +2ab+b²

После того, как обучающиеся сделают вывод, что (a+b)²=a²+2ab+b², целесообразно предложить ребятам доказать равенство аналитически, раскрыв скобки, самостоятельно сформулировать правило. Слабоуспевающим учащимся полезно демонстрировать наглядный материал:

или

При работе с сильными детьми на этапе открытия новых знаний можно предложить проанализировать результаты 2 последних заданий математического диктанта и устно раскрыть скобки: (a+b)²; (a-b)²; (6+х)²; (6-х)². После этого учащиеся формулируют гипотезу, подтверждают ее, доказав формулу аналитически.

Изучение формулы разности квадратов можно начать с математического фокуса, что позволит создать проблемную ситуацию:

• Задумайте два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как мне это удалось?

После того, как учащиеся напишут соответствующее тождество (гипотеза) и докажут его, можно предложить доказать еще несколько формул.

Этап закрепления.

На этом этапе также желательно задействовать зрительное восприятие, для чего при переходе к более сложным заданиям предлагается следующая схема:

Также слабоуспевающим учащимся целесообразно предлагать разнообразные задания:

Восстановите пропущенные выражения

• 25+10b²+b⁴=(▭+▭)∙(▭+▭)=(▭+▭)²
• 25+10b²+b⁴=(▭+▭)²
• ▭+14е +е²= 7²+2∙▭∙е +е²
• (▭+▭)²= 49+14е +е²

На уроке применения знаний можно  предложить математический фокус:

• Запишите любое двузначное число. Я рядом запишу еще одно двузначное (но не круглое) число и смогу устно найти их произведение. Кто сможет сделать то же самое? Как мне это удается?

Сильным ученикам на этапе применения полученных знаний помимо заданий базового уровня необходимо решать задачи повышенной сложности и нестандартные задачи:

• Две противоположные стороны квадрата увеличили, а две другие уменьшили на 5см каждую. Как изменилась площадь фигуры?
• Из пяти выражений (а-1)², (a-2) ², (a-3) ², (a-4) ², (a-5) ² выбрали два, выполнили возведение в квадрат и нашли сумму трехчленов, получилось 2а²-10а+17. Какие выражения выбрали?

При работе с одаренными детьми необходимо помнить, что у них высокая скорость выполнения заданий, они быстро усваивают материал, в то же время могут быстро утрачивать интерес к ежедневным кропотливым занятиям. Поэтому им нет необходимости выполнять большое количество однотипных заданий, а вместо этого нужно предлагать на уроках задачи олимпиадного характера:

• Придумайте такие два неравных числа, чтобы квадрат первого, сложенный со вторым числом, был равен квадрату второго, сложенному с первым числом.
• Доказать, что при любом натуральном k значение выражения (3k+1)²-(3k-1)² делится на 12.

Решение. Воспользовавшись формулой a²– b² = (a + b)(a – b), упростим данное выражение:(3k+1)²-(3k-1)²=(3k+1-3k+1)(3k+1+3k-1)=2*6k=12k

Полученное выражение 12k делится на 12 без остатка.

• Найдите все тройки чисел, удовлетворяющих уравнению: х²+у²+z² – ху — уz– zх = 0.

Решение. Это задача повышенного уровня, легко решается, если умножить обе части уравнения на 2 и применить формулу квадрат разности двух чисел трижды.2х²+2у²+2z² – 2ху — 2у z – 2zх = 0. Получим: (х-у)²+(х -z )² + (у — z)²=0; х =у = z.

Ответ: (t,t,t), t- любое число.

Для развития познавательного интереса при работе с одаренными детьми целесообразно применять элементы опережающего обучения. Логическим продолжением изучения формул сокращенного умножения будет знакомство с треугольником Паскаля, изучение бинома Ньютона, связи треугольника Паскаля с биномиальными коэффициентами, а также других свойств треугольника Паскаля. Изучение дополнительного материала проводится как в рамках уроков, так и на внеурочных занятиях, в рамках подготовки к олимпиадам, выполнения различных проектных работ, а также участия в научно-практических конференциях.

При таком подходе учащиеся имеют возможность изучать материал каждый на своем уровне, но необходимый минимум знаний и умений и навыков получают. Дети принимают участие в различных мероприятиях: в научно-практических конференциях, олимпиадах, турнирах, конкурсах и т.д. Каждый ребенок может найти мероприятие по своему уровню.

Таким образом, дифференцированный подход в обучении позволяет формировать и реализовывать индивидуальные и групповые образовательные траектории.