№ 99

(Урок математики в VIII классе)

Фания ЗИННУРОВА,

учитель математики высшей квалификационной категории Большекайбицкой средней школы Кайбицкого района

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цели урока:

          образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

           развивающие: формировать учебно-познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

           воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать квадратные уравнения разных видов, ориентироваться в разнообразии способов решения квадратных уравнений, оценивать свои достижения, адекватно воспринимать оценку учителя и сверстников.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, ребята! С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции в IX классе, находятся критические точки при исследовании функций в X классе, решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям в XI классе, также применяются в курсе физики по теме «Равноускоренное движение. Падение тел». Мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. (Учащиеся ставят свои цели и задачи урока и сопоставляют их с целями и задачами, которые ставит на урок учитель.)

II.Актуализация знаний

– Нам предстоит поработать над очень важной темой, которой достаточно знаете и умеете решать задачи, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы такие: получить оценку за урок, работая на различных его этапах и фиксировать на картах результативности. Желаю всем удачи! Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку «Разминка» вы по моему указанию ставите 1 балл.

Вопросы теоретической разминки:

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0 ).

3. Какие виды квадратных уравнений вам известны?

4. Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D меньше 0?

8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D равно 0?

9. Формула нахождения корней квадратного уравнения.

10. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

11. Теорема Виета.

III. Работа по теме урока

1. Индивидуальная работа

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения.

2. Взаимопроверка.

Ученики поменяются карточками и проверяют ответы с экрана.

Физкультминутка

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три – прижмем к плечам, на 4 – к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

IV. Исторический материал

– Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в XVII веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

VI. Закрепление изученного материала

– Уравнения с давних времен волновали умы человечества. Они очень важны и для математики, и для других наук. Для решения текстовых задач необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, с помощью формул, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.

1. Работа у доски.

Решите уравнение:

1) 5х²+8х–13=0

2) х²+8х+12=0

3) 5978х²+6432х–12410=0

Невозможно решать третье уравнение тем способом, который вы знаете. Мы должны найти пути решения этой проблемы. Ваши идеи?

Ученик. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Свойства коэффициентов квадратных уравнений:

1) Если а+в+с=0, то х₁=1; х2=с/а

2) Если а+с=в, то х₁=-1; х₂=-с/а

2. Работа в группах.

Решите уравнения, используя эти свойства:

Ответы:

I вариант

1) 1; 4/13

2) -1; 30.

3) -1; 143/100.

II вариант

1)1:7/11.

2) 1; -30.

3) 1; 197/100.

VII. Самостоятельная работа

– Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа.

(Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.)

VIII. Домашнее задание

1. Решить старинную задачу: «На вопрос о возрасте одна дама ответила , что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 , то получится одно и то же число».

2. Разноуровневое домашнее задание.

IX. Подведение итогов урока. Рефлексия

– Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

– Ребята, кто работал так, как первый человек, поднимите руку.

– Кто работал как второй человек, поднимите руку.

– Кто принимал участие в строительстве храма, поднимите руку.

– Что нового узнали на уроке?

– Понравился урок?

(Выставление отметок.)

Список литературы:

1. Алгебра: Учебник. для 8 класса общеобразоват. Учреждений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова:под ред. С.А. Теляковского. – 16 изд. – М.: Прсвещение, 2011.

2. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2008.

3. Дидактические материалы по алгебре 7, 8, 9 класс. /В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2010.

4.Тренировочные работы экзаменационных работ по математике (ГИА-2018). Сост. И.В. Ященко и др. – М.: Астрель, 2018.

5. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н.,.Миндюк Н.Г. Дидактические материалы . Алгебра 8 класс.

Приложение 1

Карта результативности.