№ 175

Елена ШУМАЙЛОВА,

старший методист управления образования Чистопольского района, учитель математики I квалификационной категории гимназии №2 г. Чистополь

В 2021 году основное направление исследования PISA – математическая грамотность.

Исследование PISA-2021 будет измерять, насколько эффективно образовательные системы стран готовят учащихся к использованию математики во всех аспектах их личной, общественной и профессиональной жизни.

В рамках исследования PISA-2021 будет использоваться следующее определение:

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в XXI веке.

В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

В концепции по математике исследования PISA-2021 ключевой составляющей понятия математическая грамотность является математическое рассуждение.

Задания PISA проверяют не заученный материал по математике, а владение учеников компетенциями в различных контекстах этих предметов и межпредметного взаимодействия: здоровье человека, природные ресурсы, окружающая среда, экология, открытия в области науки и технологии. Существуют интерактивные задания, направленные на наблюдение за каким-то объектом, в которых нужно сделать вывод о том, как функционирует этот объект. Есть задания с аналитическим решением, в которых стоит задача предусмотреть дальнейшее развитие событий или действие каких-то предметов.

В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности:

первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений;

второй уровень – установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимого для решения поставленной проблемы;

третий уровень – математические размышления, требующие обобщения и интуиции.

Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи, требующие знание математических фактов, воспроизведение определений математических объектов и их свойств, применение стандартных (простых и достаточно сложных) алгоритмов и методов решения, работа с формулами, выполнение вычислений. Так как способы решения в основном стандартные, то запись самого решения не представляет интереса, и поэтому используются задания двух типов:

– с выбором ответа;

– с кратким свободным ответом, когда ответ дается в виде числа, выражения, слова, а решение не приводится.

Второму уровню компетентности присущи умения устанавливать связи между различными темами программы по математике и интегрировать информацию, необходимую для решения задачи. От учащихся требуется самостоятельно выбрать соответствующий метод решения и необходимые математические инструменты. Ситуации, рассматриваемые в задачах, должны быть нестандартными, но не требовать высокого уровня математизации. Достижение второго уровня компетентности проверяется с помощью решения несложных жизненных задач. В них, в отличие от заданий, отвечающих первому уровню, не сразу видно, на материале какой темы составлена данная задача, какой метод или алгоритм надо использовать для ее решения, а также возможны различные подходы к решению.

Для проверки достижения третьего уровня компетентности разрабатываются более сложные задачи, в которых, прежде всего, необходимо «математизировать» предложенную ситуацию. Эта процедура состоит из двух этапов:

– выделение проблемы, которая решается средствами математики;\ и ее формулировка;

– разработка соответствующей математической модели, решение и его интерпретация согласно предложенной в задании ситуации.

Примеры задач первого уровня

1. В магазине детских игрушек продают двухколесные и трехколесные велосипеды, причем тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех велосипедов вместе?

А) 16; В) 24; С) 25; D) 28; Е) 33.

Решение. Так как количество двух- и трехколесных велосипедов одинаково, то число колес у всех велосипедов должно быть кратно 5.

Правильный ответ: С.

2. Сколько процентов сэкономит покупатель, если во время распродажи зимнюю куртку можно купить за 3 тыс. рублей, а в сезон эта же куртка стоила 7,5 тыс. рублей?

А) 60%; В) 150%; С) 90%; D) 87,5%; Е) 78,5%

Решение. Так как стоимость куртки после скидки стала на 4,5 тыс рублей меньше, то следует узнать, сколько процентов составит эта разница от первоначальной цены, т. е. от 7,5 тыс рублей.

Правильный ответ: А.

3. Трое друзей собрались в поход. Сложились и купили палатку. Первый заплатил 60% от общей суммы, второй 40% оставшейся суммы, а третий последние 30 долларов. Сколько стоит палатка? Сколько заплатил каждый из друзей?

А) 120долл.; В) 150 долл.; С) 90 долл; D) 125 долл; Е) 100 долл.

Решение. Предположим х долларов – стоимость палатки, тогда первый заплатил 0,6х, а второй – 0,4(х–0,6х)=0,16х, значит, третьему осталось заплатить х–(0,6х+0,16х)=0,24х. Зная, что третий заплатил 30 долларов, составим уравнение: 0,24х=30, откуда х = 125. Стоимость палатки 125 долларов.

Правильный ответ: D.

Задачи второго уровня

1. Три друга играют в игру: ведущий раздает 8 карточек, пронумерованных от 1 до 8 двум играющим. Первому – 3 карточки, второму – 5 карточек. Оказалось, что сумма номеров карточек у них одинакова. Третий участник игры утверждает:

1) три карточки с нечетными номерами у второго игрока;

2) карточка с номером 2 у второго игрока;

3) карточка с номером 1 не у первого игрока.

Прав ли он?

Решение. Поскольку суммы номеров у игроков одинаковые, то они составят половину суммы всех чисел от 1 до 8, т. е. 18. У игрока с тремя карточками это могут быть карточки с номерами 5, 6 и 7; 4, 6 и 8 или 3, 7 и 8. В остальных случаях суммы получаются менее 18. Значит, у второго игрока могут быть карточки с номерами 1, 2, 3, 4 и 8; 1, 2, 3, 5 и 7 или 1, 2, 4, 5 и 6 соответственно. Таким образом, первое высказывание неверно, второе верно, третье верно.

Ответ: 1) нет, 2) да, 3) да.

2. Математик, свидетель дорожно-транспортного происшествия, запомнил, что номер машины виновника ДТП – четырехзначное число, которое делится на 19 и оканчивается на 19. Сколько машин должны проверить работники автоинспекции, чтобы установить виновника ДТП?

Задача третьего уровня

Банк Х меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк У берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собирается менять?

Решение. Предположим, турист собирается получить х тугриков. В банке Х он заплатит за них (3000х +7000) рублей, а в банке У – 3020(х +1) рублей.

Составим и решим уравнение 3000х+7000 =3020(х+1), откуда получаем х=199. Таким образом, турист располагает суммой, равной 3020×200 =60400.

Ответ: турист собирается менять 60400 рублей, за которые он получит 199 тугриков.

Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.