Квадратные уравнения и Отечественная война 1812 года
№47
(Обобщающий, интегрированный урок в VIII классе)
Елена ВАСИЛЬЕВА,
учитель математики лицея №116 г.Казани
Алена ВЫБОРНОВА,
учитель истории лицея №116 г.Казани
Мир стремительно изменяется. Социальные процессы становятся все более динамичными, информативными, что порождает новые требования к образованию. Новые образовательные стандарты требуют от учащихся не только овладения новыми знаниями и создания целостной картины мира, но и умения в полной мере использовать эти знания и применять их в жизни.
Опыт работы в школе и большое желание повысить качество образования и мотивацию учащихся подтолкнули нас к интеграции таких предметов как математика и история. Интеграция учебных предметов в современном образовании является актуальным направлением. Современные реалии требуют от учащихся интегрированных, универсальных знаний для формирования гармоничной, всесторонне развитой личности. При объединении математики и истории развивается творческая активность учащихся, формируются патриотические чувства, предметные и метапредметные компетенции, благодаря которым ученики приобретают способность ориентироваться в разнообразных ситуациях и изменившихся условиях.
В последнее время появилось много интегрированных уроков: гуманитарных (история–литература), естественнонаучных (химия–биология, география, математика–информатика); внеклассные мероприятия. Мы же попытались объединить математику и историю непосредственно в учебном процессе. Интеграция математики и истории (с краеведческим материалом) дают возможность связать математику с жизнью, рассмотреть исторические явления и процессы через призму чисел. Математика дает прекрасную возможность учащимся заняться моделированием тех событий, которые изучает история.
Приводим пример урока.
Цели урока:
ü познавательные:
- систематизация и обобщение знаний по теме «Квадратные уравнения» и «Отечественная война 1812 года»;
- знакомство с методом математического моделирования;
- обобщение и контроль знаний по теме «Решение квадратных уравнений»;
ü развивающие:
- развитие навыков сравнения, анализа, обобщения; логического мышления, математической логики;
ü воспитательные:
- формирование интереса к изучению истории через математику;
- воспитание нравственных и гражданско-патриотических качеств на примере мужества и героизма, проявленных русским народом в Отечественной войне 1812 года;
- освещение роли народа Казанской губернии в Отечественной войне 1812 года.
Материалы и оборудование к уроку: компьютерная презентация к уроку, персональный компьютер, экран, карточки для работы в группах, оценочные листы, таблицы на доску, исторические задачи – домашнее задание, значки, магниты, таблички на столы, отличительные знаки команд.
Ход урока
I. Организационный момент (2 мин.) Сообщение темы и постановка целей урока.
Учитель истории. Здравствуйте, ребята! Услышав следующие строки стихотворения, я надеюсь, что вы скажите какому историческому событию, посвящен наш урок. Слайд 1. (За кадром звучат слова.)
Теперь ли нам дремать в покое,
России верные сыны?
Пойдем, столкнемся в ратном строе.
Пойдем, и в ужасах войны
Друзьям, Отечеству, народу
Отыщем славу и свободу…
Какое же это историческое событие? (Отечественная война 1812 года,) Данную тему вы изучали на уроках истории, а сегодня мы покажем, как можно дать оценку данному историческому событию, применяя математику. Слайд 2.
Учитель математики. Тема нашего урока – «Квадратные уравнения и Отечественная война 1812 года».
Сегодня на уроке вспомним: какие уравнения называются квадратными и способы их решения, познакомимся с методом математического моделирования, будете решать задачи, работать над проектом.
II. Актуализация знаний (3 мин)
Учитель математики. Вспомним теорию. Перед вами задание «Закончи предложение».
Закончите предложение и напишите его в соответствующей строчке. На работу вам дается 1,5 мин.
- Уравнение вида … называется квадратным уравнением.
- Уравнение вида ах2+bx = 0, где а≠0, b≠0, называется …
- Запишите формулу дискриминанта …
- Какое условие должно выполняться, чтобы полное квадратное уравнение не имело корней?
5. Приведите пример приведенного квадратного уравнения?
(По истечению времени звучит пушечный выстрел. Меняются с соседом заданиями. Один ученик зачитывает ответы, остальные проверяют ответы и результаты заносят в оценочный лист. Задание оценивается максимально 5 баллов.)
III. Подготовительный этап (5 мин.) Решение задач на проверку усвоения материала. Слайд 3. (За кадром звучат слова.)
Марш, марш! Пошли вперед, и боле
Уже не помню ничего.
Шесть раз мы уступали поле
Врагу и брали у него…
Учитель математики. Прикрепите значки. Перед вами задания для проверки своих знаний. Первый вариант выполняют нечетные номера, а второй – четные. Время работы – 3 мин.
I вариант.
Решите уравнение:
1) 640х – х2 = 0
2) х2 – 16 = 0
3) 0,5х2 – 4х +6 = 0
4) х2 – 9х +8 = 0
II вариант.
Решите уравнение:
1) 2х2 – 1174х = 0
2) х2 – 1813х + 1812 = 0
3) 0,7х2 –1,3х – 2 = 0
4) х2 – 225 = 0
(По истечению времени звучит пушечный выстрел.)
Учитель математики. Поменяйтесь заданиями, четные номера проверяют нечетные и наоборот. Проверьте ответы по слайду, результаты занесите в оценочный лист. Слайд 4.
Цифры, выделенные в ответах, синим цветом являются особенными в Бородинской битве. Что означают эти числа? (26 августа 1812 года произошла битва у села Бородино, которая длилась около 15 часов.)
А числа, выделенные красным цветом это:
640 – количество орудий в русской армии; 587 – количество орудий во французской армии. Эти данные вам понадобятся при решении задач. (Таблички с числами: 587, 640 вывешиваются на доск.)
IV. Физкультминутка (1 мин.)
Учитель истории.
№№ 1 – 4: наклоны головой «согласие или нет»;
№№ 5 – 8: приседания (верно – присели; неверно – стойте);
№№ 9 – 12; повороты туловища (верный ответ – вправо; неверный – влево).
Вопросы.
1. Отечественная война началась 12 июня 1812 года. (+)
2. Командующим 1-й русской армией в начале 1812 года был Багратион. (–)
3. Смоленск – город, у которого произошло первое крупное сражение в войне 1812 года. (+)
4. Главнокомандующий объединенной русской армией с августа 1812 года – М.И. Кутузов. (+)
5. Фили – населенный пункт, около которого накануне Бородинского сражения отразили атаки французов, выиграв время для укрепления позиций.
(–)
6. Флеши – земляные укрепления на Бородинском поле, где велись особенно ожесточенные бои. (+)
7. Бородинская битва началась в полдень 24 августа 1812 года. (–)
8. Фили – деревня под Москвой, где состоялось генеральное сражение. (–)
9.Тарутинский маневр – военная операция, позволившая русской армии «оторваться» от французов. (+)
10. Давыдов, Курин, Кожина – командующие русскими армиями. (–)
11. Ополчение – военное формирование, создаваемое в помощь действующей армии. (+)
12. Волга – река, на берегах которой произошло последнее сражение на территории России с французской армией. (–)
V. Исторический этап (5 мин.) Проверка домашней работы. Слайд 5. (За кадром звучат слова.)
Учитель истории.
Никогда еще в подлунной
Не кипел столь страшный бой!
Из орудий ад чугунный, разразившись, поднял вой;
Целый день не умолкает,
Извергая смерть кругом,
Строй за строем исчезает
Под убийственным огнем!
Вы дома готовили исторические задачи для команд.
(Учащиеся заранее были разделены на команды, которые готовили задачи по данной теме, так чтобы в ответах получились числа 132000, 135000, 3280 и 346000.
Время работы – 3 мин. Передайте свою задачу команде: 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 5, 5 – 1. По истечению времени — звучит пушечный выстрел.)
Задачи, составленные учащимися.
Задача №1. Слайд №5.
Деятельная подготовка к войне, которую Россия вела с 1810 г. дала свои результаты. Ей удалось создать современные для того времени вооруженные силы, мощную артиллерию, которая, как выяснилось в годы войны, превосходила французскую. Самоотверженность, героизм, патриотический подъем, умелые действия русских войск обеспечили победу над Наполеоном
Какова была численность Русской армии? Выполните эти задания и узнайте, сколько солдат было в Русской армии.
1) Решите квадратное уравнение: х2 – 10х – 39 = 0.
2) К наибольшему корню уравнения прибавьте 20.
3) Полученный результат умножьте на 4000 и вы получите численность русской армии.
Задача №2.
Битва, состоявшаяся при селе Бородино, является главным сражением войны 1812 года, и как сказал Наполеон: «Самое страшное из всех моих сражений, то которое я дал под Москвой. Французы в нем показали себя достойными одержать победу, а русские оказались достойными быть непобедимыми».
Численность Российской армии составляла 132000 солдат, а численность французской армии вы узнаете, решив уравнение -х²+54х–729=0 и выполнив следующие действия: получившийся корень умножьте на 5, после чего полученное произведение умножьте на 1000.
Задача №3.
6 июля 1812 года Александр I издал манифест о созыве народного ополчения. Текст манифеста в тот же день был обнародован в Казани. Со всех уездов люди стали стекаться в Казань, желая вступить в ополчение. Ополчение было сформировано очень быстро. Уже к декабрю 1812 года оно было укомплектовано и экипировано и готово было выступить в поход. В феврале 1815 г. ополченцы возвратились домой. Казань встречала ратников как победителей, устроив для них большое торжество.
Решите данное квадратное уравнение, умножьте на 820 и найдите количество ратников, которое принимало участие в ополчении.
.
Задача №4.
Рано утром 26 августа 1812 года по старому стилю завязалась Бородинская битва. В течение нескольких часов русские войска отбивали ожесточенные атаки противника. Потери были огромными с обеих сторон – свыше 58000 у французов и свыше 38000 у русских. Русская армия отступила, но сохранила боеспособность. Наполеон не сумел добиться главного – разгрома русской армии. К концу декабря остатки французов были изгнаны из России.
Так сказал Н. Бонапарт: «Из всех моих сражений самое ужасное то, что я дал под Москвой. Французы показали себя в нем достойными одержать победу – а русские называться непобедимыми».
Задача. Решите уравнение 5х² + 15х =20. Когда решите это уравнение, получившиеся корни надо перемножить. Затем полученное число возвести в квадрат. Дальше нужно умножить его на 5000. Затем умножить на арифметический корень из 25. Прибавить 5000 и разделить на 3. Вы получите число воинов во французской армии.
Задача №5. Участие населения Казанского края в Отечественной войне 1812 года проявлялось в различных формах. Одной из них стали пожертвования на нужды армии. Общую сумму собранного в пользу армии вы узнаете, если:
1) решите уравнение 5х2 + 20х + 20 = 0;
2) полученный корень умножьте на 692;
3) результат разделите на 4.
Вот вы и узнали, сколько тысяч рублей пожертвовали на нужды армии наши соотечественники.
Обменяйтесь решениями и оцените его. Выставьте себе балл за решение (максимальный – 2: выполнено все – 2 балла, допущена вычислительная ошибка –1 балл, неверно решена задача – 0 баллов).
Какие у вас получились результаты?
Учащиеся. Это: 132000 – количество человек в русской армии;
135000 – количество человек во французской армии;
3280 – количество человек в казанском ополчении;
346000 – пожертвования на казанское ополчение.
Учитель математики. Эти данные тоже вам понадобятся в дальнейшем. (Таблички с числами: 132000, 135000, 3280, 346000 вывешиваются на доске.)
VI. Введение новых понятий (2 мин.)
Учитель математики. Мы увидели связь истории с математикой. Но существует такой способ, как математическое моделирование, который показывает более глубокую связь математики и истории.
Математическая модель – это приближенное описание какого-либо явления, выраженное с помощью математической символики. Математическая модель – мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления.
Изучение явления с помощью математической модели называется математическим моделированием.
Моделирование используется тогда, когда невозможно в реальных условиях провести какой-либо эксперимент. Например, нельзя поставить эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы…». Слайд 6.
Для моделирования используются модели:
1. До того, как построить здание, архитектор чертит рисунок – макет, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это – модель.
2. На фотографии изображено море – это модель.
3. Ноты изображают музыку. Это – модель.
VII. Исследование (7 мин.)
Учитель математики. Перед вами математическая модель Бородинского сражения: R/F = ( NR+ kMR)/( NF + kMF) Слайд 7.
Найдите отношение и ответьте на вопрос: у какой армии было преимущество.
NR– количество человек в русской армии;
NF – во французской армии;
MR и MF – количество орудий в русской армии;
MF – во французской армии.
Так как поражающая сила орудия превосходят человеческие возможности, то количество орудий умножают на коэффициент k. Коэффициенты можно считать одинаковым, т.к. поражающая сила орудий в обеих армиях была почти одинаковая
Получаем,
R = NR+ kMR, – сила русских,
F = NF + kMF. – сила французов..
Большое значение в сражении имеет плотность огня. Она вычисляется как (N +kM)/l, где l – протяженность войск.
Получаем:
R = ( NR+ kMR)/l,
F = (NF + kMF)/l.
(Таблички с числами размещаются на слайде.)
NR = 132 000,
MR = 640,
NF = 135 000,
MF = 587,
k = 30 – выбирают из практики расчетов.
(Время работы – 3 мин. По истечению времени звучит пушечный выстрел.)
Учитель истории. Какой получился ответ? (0,99) На ваш взгляд: какой смысл имеет это число? (Небольшое преимущество французской армии.)
(Правильно решенная задача – 1балл (внести в оценочный лист.)
В этом числе заложен огромный смысл. Вы должны помнить, что за цифрами в истории стоят судьбы тысяч людей и целых государств.
Мало кто знает, что наши соотечественники принимали участие в Отечественной войне 1812 года.
С первых дней сентября 1812 года начало формироваться Казанское ополчение. Большой боевой путь прошли татаро-башкирские полки. Они участвовали в освобождении Дрездена, Лейпцига, Берлина, в сражении за Париж. Население нашего края участвовало не только в ополчении, но и активно поддерживали ополчение своим трудом и сбором средств. Представители разных сословий пожертвовали средства, которых было достаточно для содержания двух регулярных полков.
Учитель математики. Решив уравнения, мы познакомимся с некоторыми числами, непосредственно связанные с данным фактом. (Слайд 8)
Решите уравнения:
1) х2 – 8360х = 0 0; 8360 – пожертвования казанцев на войну
2) х2 – 19600 = 0 -140; 140 (тысяч – дворяне пожертвовали на ополчение)
3) х2 – 74040х = 0 0;74040 (купцы)
4) х2 = 100 -10; 10 (тысяч – мещане)
5) х2 = 4 -2; 2 (тысячи – цеховые рабочие)
VIII. Проектная работа. Формирование навыков решения задач (7 мин.)
Учитель математики. Сейчас вы будете заниматься проектной работьй. (Группы получают задание.) Надо решить задачу и сделать модель к данному заданию. Модель может быть любая – это может быть схема, либо рисунок, либо сценка, либо стихотворение. Вы должны правильно распределить обязанности, выбрать какой будет у вас презентация. (Время работы – 5 мин. По истечению времени звучит пушечный выстрел.)
Работа в группах. (3 задачи написаны на индивидуальных листах: задача №1 – 1 и 4 группам; №2 – 2 и 5 группам; задача №3 – 3 группе. Учитель подсказывает, советует, консультирует.)
IX. Презентация (10 мин.)
(Каждая группа презентует свою работу. Остальные группы оценивают работу группы. 5 баллов выставляется за решение задачи и 5 – за презентацию.)
(За кадром звучат слова.) Слайд 9.
Братцы! Грудью послужите,
Гряньте бодро на врага,
И вселенной докажите, сколько Русь вам дорога!
Задание. Какой кинетической энергией будет обладать снаряд, выпущенный из пушки? Во времена Наполеона масса снаряда – ¼ пуда, скорость движения при выстреле снаряда из 4-фунтовых пушек в среднем была равна 450 м/c.
Презентации 2-й, 4-й команд. Слайд 10. (За кадром звучат слова.)
Как ярилась , как кипела,
Как пылилась, как гремела
Здесь народная война
В страшный день Бородина !
На полки полки бросались,
Холмы в громах загорались,
Бомбы падали дождем,
И земля тряслась кругом.
Задание. Всадник на коне несется на противника со скоростью 50 км/ч и прежде, чем успевает затормозить, врезается в опрокинутую пушку.
Какую массу имеет всадник с конем, если в момент удара кинетическая энергия была равна 262 500 Дж?
Презентация 3-й команды. Слайд 11. (За кадром звучат слова.)
В войне 1812 года участвовал весь многонациональный народ России.
Французский генерал Марбо обескураженный бесстрашием башкирских и татарских солдат, наполеоновский генерал писал об огромном впечатлении, произведенном на французскую армию башкирскими и татарскими воинами, которых за мастерское владение луками французы прозвали «амурами».
Задание. Стрела запущенна из лука вертикально вверх со скорость 40 м/с. Через сколько секунд она окажется на высоте 60 м?
X. Домашнее задание (1 мин.) Слайд 12.
XI. Проверка результатов, выставление оценок, подведение итогов урока (2 мин.) Слайд 13.
Подведение итога в оценочных листах. Выставление оценок.
Оценка «5» – от 20 до 22 баллов; «4» – от 15 до 19; «3» – от 10 до 14.
Вывод урока. Сегодня на уроке мы увидели, как математика связана с историей.Поэтому, современный ученый должен владеть математическими знаниями.
В дальнейшем мы покажем связь математики с другими науками.
Список литературы
1. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2003.
3. Букатов В.М., Ершова А.П. Я иду на урок: Хрестоматия игровых приемов обучения. – М.: Изд-во «Первое сентября», 2002.
4. Данилов А.А., Косулина Л.Г. История государства и народов России. 19 век; учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2010.
5. История Татарстана и татарского народа с древнейших времен и до конца XIX века. Учебное пособие для 8 класса. – Казань: Хәтер, 2008.
6. Данилюк А.Я. Теория интеграционного образования.– Изд.-ство Ростовского пед. университета, 2000.
7. Якушева С.Д. Университетский образовательный округ-интеграция науки, образования и практики. АПК и ППРО, 2009.
