Өчпочмаклар охшашлыгы
(VIII сыйныфта геометрия дәресе)
Рәмлә НУРИЕВА, 
Арча районы Шушмабаш урта мәктәбенең югары квалификация категорияле  математика укытучысы 
Тема. Өчпочмаклар охшашлыгының практик кулланылышы. 
Максат. «Өчпочмакларның охшашлык билгеләре» темасы буенча теоретик белемнәрне практик эчтәлекле мәсьәләләргә карата кулланырга өйрәнү. Дәүләт йомгаклау аттестациясенә әзерләнү. Укучыларның логик фикерләвен үстерү, чагыштырырга һәм нәтиҗә ясарга өйрәтү; геометрия фәненә карата кызыксыну уяту; иҗади мөмкинлекләрен үстерү.
Җиһазлау. Мультимедиа проекторы, экран, дәрескә презентация, таратма материал. 
Дәрес барышы.
I. Оештыру.
Укытучы. Өчпочмак – иң гади геометрик фигура, ул безгә балачактан ук таныш. Геометрия дәресләрендә дә ул – иң еш очраучы фигура.  Кызыклы да, серле  дә фигура ул. Бер акыл иясе юкка гына: «Акылның иң югары чагылышы – ул геометрия. Өчпочмак – әлеге геометриянең бер күзәнәге», – дип әйтмәгәндер. Өчпочмак Планиметрия» курсының төп темаларының берсе булып тора. Ә өчпочмакларның охшашлык билгеләре геометриядә генә түгел, физика һәм астрономиядә дә кулланыла. 
Бүгенге дәресебез, охшашлык билгеләрен кулланып, практик эчтәлекле мәсьәләләр чишүгә багышлана. Без,  охшашлык билгеләрен кулланып, кызыклы мәсьәләләр чишү белән беррәттән, дәүләт йомгаклау аттестациясендә бирелгән темага  карата мәсьәләләрне дә чишү юллары белән дә танышырбыз.
II. Белемнәрне актуальләштерү.
Укытучы. Дәресебезнең бу өлешен  «Ышанам-ышанмыйм» дигән уеннан башлап җибәрербез.  Сезнең алдыгызда кәгазьләр, һәр җөмләгә карата «әйе» яки «юк» дип җавап биреп барырга кирәк булачак.
Янәшә утырган иптәшең белән таблицаны тутыр:
1	Өчпочмаклар охшашлыгының 3 билгесе бар		
2	Әгәр бер өчпочмакның почмаклары тиңдәшле рәвештә икенчесенең почмакларына тигез, ә охшаш яклары пропорциональ булса, андый өчпочмаклар охшаш 		
3	Ике тигезьяклы өчпочмак һәрвакыт охшаш		
4	Әгәр бер өчпочмакның өч ягы тиңдәшле рәвештә икенче өчпочмакның өч ягына пропорциональ булса, андый өчпочмаклар охшаш		
5	Бер өчпочмакның яклары – 3, 4, 6 см, икенче өчпочмакның яклары – 9, 14, 18 см. Бу өчпочмаклар охшаш		
6	Охшаш өчпочмакларның периметрлары чагыштырмасы охшашлык коэффициентының квадратына тигез		
7	Әгәр бер өчпочмакның ике почмагы  – 60 һәм 50, ә икенче өчпочмакның ике почмагы 50 һәм 80 булса, бу өчпочмаклар охшаш түгел		
8	Әгәр ике турыпочмаклы өчпочмакның берәр кысынкы почмагы тигез булса, алар охшаш		
9	Ян-яклары пропорциональ булган ике тигезьянлы өчпочмак һәрвакыт охшаш була		

(Ахырда презентация буенча дөреслеген тикшерелә.)
Укытучы. Өчпочмакларның охшашлыгын билгеләү өчен охшашлык билгеләрен төгәл белергә кирәк. Ә сез охшашлык билгеләрен яхшы беләсезме икән?
Бирем. Төшеп калган сүзләрне языгыз.
ФИНКТ РАЙТ РАУНД РОБИН
Төркемдәге һәр укучы бер сорауга җавап яза, икенче әйләнештә укучылар иптәшләренең җавапларын анализлап чыга. Һәр төркемнән берәр укучыдан сорала.
1.	Өчпочмаклар охшашлыгының беренче билгесе.
Әгәр бер өчпочмакның ... икенче өчпочмакның  ... тигез булса, андый өчпочмаклар охшаш була.
2.	Өчпочмаклар охшашлыгының икенче билгесе.
Әгәр бер өчпочмакның ... икенче өчпочмакның ... пропорциональ, ә ... тигез булса, андый өчпочмаклар охшаш була. 
3.	Өчпочмаклар охшашлыгының өченче билгесе.
Әгәр бер өчпочмакның ... икенче өчпочмакның ... пропорциональ булса,    андый өчпочмаклар охшаш була.
4. ...  охшашлык коэффициенты дип атала.
(Һәр төркемнән берәр укучы җавап бирә, җаваплар анализлана.)
III. Төп өлеш. 
Укытучы. Ике өчпочмак охшаш булса, ... аларның яклары пропорциональ була. Ә охшаш якларның ничә тапкыр аерылуын ... охшашлык коэффициенты күрсәтә. Алдагы эштә без шул зурлык белән очрашырбыз.
(Һәр төркемгә тест өләшенә.)
1. «Өчпочмакларның охшашлык билгеләре» темасына тест.
1.	Охшашлык коэффициентын табарга

                 10              8                       
                                                                5              4 

                           12                                          6

Җавап: ...
1 нче өстәл җавап бирә.
	
2.	Әгәр АВ = 21 см, ВС = 30 см, МС = 10 см  булса,  х ны табарга
                        А

            х

                                                     Т

                              В                  М                                   С

Җавап: ...
______3 нче өстәл җавап бирә_______________   	
Тестны тикшергәндә охшашлык билгеләре ачыклана.
Өстәмә сораулар:
• 1 нче биремдәге өчпочмакларның периметрлары чагыштырмасы ничәгә тигез? (5 нче өстәлдәгеләр җавап бирә.)
• 2 нче биремдәге өчпочмакларның мәйданнары чагыштырмасын әйтегез. (2 нче өстәл.)
          2. Өй эшен тикшерү. 
Теория практикадан аерылгысыз. Өй эшенә бирелгән «Иҗади бирем»гә тукталып китик әле. Оригами самолетның, макетларның төрле зурлыктагы ике моделе турында укучылар чыгышы, сораулар:
          • Сиңа бу эшне башкару авыр булдымы?
          • Аеруча кайсы өлешен ясавы кыен? (Почмакларны төгәл бөгүнең мөһимлегенә басым ясау.) 
Безнең тормышыбызда да охшаш предметлар еш очрый. 
3.	ЭЙ АР ГАЙД (таблицаларга +, – кую).
Фикерләр исемлеге белән танышкач, фикер белән килешүгә карап, + яки – тамгалары куялар.  

Дәрес башында    	Фикерләр	Яңа теманы аңлатканнан соң	
	  Охшашлык үзлеге тормышта бик еш очрый		
	  Тормышта охшашлык геометриягә караганда ешрак очрый		
	  Охшашлыкны белү төрле һөнәр ияләренә кирәк		
	  Кечкенә генә охшаш өчпочмак ярдәмендә бик зур ераклыкларны да исәпләп табып була			
	   Охшашлык төшенчәсе геометрик фигураларга гына кагыла		
				
4.	Видеоролик карау. 
          Нәтиҗә ясау: тормыштагы охшашлыктан аермалы буларак, геометриядә ул төгәллеккә һәм кагыйдә кысаларына бәйле. 
          Укытучы. Тарихи вакыйгаларда да охшашлык төшенчәсе еш очрый
Геометрия – бик борынгы фән. Ул кешеләрнең практик эшчәнлеге барышында барлыкка килгән. Аеруча ул урында үлчәү эшләре алып бару өчен алыштыргысыз. Зур объектларның үлчәмен турыдан-туры үлчәп булмаганда да ул ярдәмгә килә.
Әйтик, түбәндәге сүзләрем  бер тарихи шәхес турында.
          • Ул тигезьянлы өчпочмакның нигезләре янындагы почмакларының тигез икәнен исбатлаган.
           • Өчпочмаклар тигезлегенең икенче билгесен исбатлаган һәм кулланган.
           • Хеопс пирамидасының биеклеген үлчәгән кеше.
Атаклы акыл иясе – Фалес б.э.к. 6 гасыр элек яшәгән. Пирамиданың биеклеген үлчи алуына бик шикләнеп караганнар. Моның өчен ул үз күләгәсенең үз буе озынлыгына тигез булган моментны көтә, шул моментта пирамиданың биеклеге дә үз күләгәсе биеклегенә тигез булуын әйтә. Моннан соң бары тик нигезенең уртасыннан алып күләгә очына кадәр араны гына үлчәргә кирәк була. Шулай итеп, Фалес мисырлыларны пирамида биеклеген үлчәргә өйрәтә. 
Фалес бу очракта нинди кагыйдәгә нигезләнгән? 
Пропорциональ кисемтәләрне атагыз.
Күләгә үз озынлыгыңда булмаса да бу кагыйдәне кулланып буламы?
5.	Дәүләт йомгаклау аттестациясе (ДЙА)  биремнәрен чишү.
Бу вакыйгага охшаш мәсьәләләр ДЙА биремнәрендә дә очрый. Биремнәр рус телендә тәкъдим ителә.
     А) Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Ответ: 5 м.

Б) На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?	

Сораулар:
          • Тигезьянлы өчпочмаклар нинди шарт үтәлгәндә охшаш була?
          • Бу очракта алар тигезме? (Әйе, вертикаль.)
          • Охшашлык коэффициент ничәгә тигез?
          В) Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см. 

Ответ: 18 м.
6.	Физкультминутка.
Музыка астында укучылар бию хәрәкәтләре ясый. Музыка тукталгач, туктап калалар һәм укытучы биргән биремдә җавап ничә чыкса, шул сандагы төркемнәргә берләшәләр.
IV. Яңа дәрес материалын ныгыту. 
Укытучы. Язучы фантаст, географ Жюль Вернның «Серле утрау» романында таш кыяның биеклеген билгеләү турында сөйләнә торган өлеше бар . Китаптан өзек укып китәм.
«12 фут (1фут = 30 см) озынлыгында таяк алып, инженер гранит кыядан 500 фут ераклыкта таякны комга батырды. Шуннан соң ул җиргә яткач, таякның башы кыя өсте белән туры килерлек ноктаны табып таш белән билгеләп куйды.
– Сиңа геометрия башлангычлары танышмы? – дип сорады ул Герберттан.
          – Әйе. 
–	Охшаш өчпочмаклар үзлеген хәтерлисеңме? 
–	 Аларның охшаш яклары пропорциональ. 
–	 Дөрес. Менә хәзер мин ике охшаш өчпочмак төзим. 
(Группага бирем-сызым төзергә, һәм таяктан ташка кадәр ара 20 фут булганда кыяның биеклеген футларда табарга)
13. Өй эше бирү:
П. 64, № 580, ГИА биреме (карточкаларда). Үз буеңнан озынрак таяк ярдәмендә биеклек табу ысулын әйтеп бирегез.
14. №583 Дәреслек белән эш-практик бирем
Бу эштә охшашлыкны кулланып, елга киңлеген табарга кирәк. Сызым дәреслектә китерелә.
Төзү буенча АВС охшаш АВ1С1 (ике почмак буенча). 
Охшаш өчпочмакларда охшаш яклар пропорциональ:
; ;
;

15. Дәресне йомгаклау. Билгеләр кую (иҗади эш, мәсьәләләр чишү, телдән җаваплар өчен).
Бүген сез геометриянең “бер күзәнәге” булган өчпочмак  белән эшләдегез. Охшашлыкны куллануга мәс-ләр чишкәндә логик фикерләргә, чагыштырырга, гомумиләштерергә өйрәндегез. Алган белемнәрегез сезгә көндәлек тормышта да имтиханнар тапшырганда да ярдәм итсен.
 
	                          Фикерләр	Яңа теманы аңлатканнан соң	
	1. Охшашлык үзлеге тормышта бик еш очрый.		
	2. Тормышта охшашлык геометриягә караганда ешрак очрый.		
	3. Охшашлыкны белү төрле һөнәр ияләренә кирәк.
		
	4. Кечкенә генә охшаш өчпочмак ярдәмендә бик зур ераклыкларны да исәпләп табып була.